Số chính phương là gì? Cách nhận biết và ví dụ chi tiết

Bạn đang tìm hiểu và khám phá về số chính phương là gì ? Làm sao để phân biệt số chính phương ? Mời bạn tìm hiểu thêm bài viết đây để nắm rõ hơn những kỹ năng và kiến thức về số chính phương trải qua những khái niệm và ví dụ chi tiết cụ thể .

Những số chính phương đơn thuần nhất ( Nguồn Internet )

Số chính phương là gì?

Định nghĩa

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của 1 số ít nguyên .
Hay hiểu đơn thuần, số chính phương là một số ít tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số ít tự nhiên. Số chính phương về thực chất là bình phương của một số ít tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích quy hoạnh của một hình vuông vắn với cạnh là số nguyên kia .
Với số nguyên gồm có những số nguyên dương, nguyên âm và số 0 .
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của 1 số ít chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ .

Tính chất

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
• Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dang 3n + 2 (với n € N).
• Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
• Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
• Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
• Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
• Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ví dụ :
9 ( 3 ) 2 ; 36 ( 6 ) 2 ; là số chính phương .
Công thức để tính hiệu của hai số chính phương :

a2 – b2 = (a+b)(a-b).

Ví dụ :
62 – 32 = ( 6 + 3 ) ( 6-3 ) = 9.3 = 27 .
Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ .
Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2 .
Ví dụ :
Số chính phương 36 ( 62 ) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 ( 22 )
Số chính phương 144 ( 122 ) chia hết cho 3 ( 144 : 3 = 48 ) => 144 chia hết cho 9 ( 144 : 9 = 16 )

Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, …v.v

Ví dụ số chính phương

Các chuyên đề toán ở trung học đã có rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và đặc thù phía trên, ta có một số ít ví dụ về số chính phương như sau :
Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương .

• 4= 22 là một số chính phương chẵn
• 9= 32 là một số chính phương lẻ
• 16= 42 là một số chính phương chẵn
• 25 = 52 là một số chính phương lẻ
• 36= 62 là một số chính phương chẵn
• 225 = 152 là một số chính phương lẻ
• 289 = 172 là một số chính phương lẻ
• 576 = 242 là một số chính phương chẵn
• 1.000.000= 1.0002 là một số chính phương chẵn

Số chính phương ứng dụng nhiều trong đời sống ( Nguồn Internet )

Một số bài toán mẫu

Bài tập 1: Chứng minh một số không phải là số chính phương

Ví dụ 1 : Chứng minh số n = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là số chính phương .
Lời giải : Ta thấy chữ số tận cùng của những số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6,9,4,1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương .
Ví dụ 2 : Chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương .
Lời giải : Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng lại không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là số chính phương .

Bài tập 2: Chứng minh một số là số chính phương

Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì an = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1 là số chính phương .

Lời giải:

Ta có :
an = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1
= ( n2 + 3 n ) ( n2 + 3 n + 2 ) + 1
= ( n2 + 3 n ) 2 + 2 ( n2 + 3 n ) + 1
= ( n2 + 3 n + 1 ) 2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Số chính phương trong chương trình Toán học lớp 6 ( Nguồn Internet )
Hy vọng bài viết này đã cung ứng cho bạn những kiến thức và kỹ năng có ích về số chính phương giúp cho việc làm học tập và nghiên cứu và điều tra của bạn thêm thuận tiện .
Tìm hiểu những thông tin chi tiết về phương trình mặt cầu : Toán học lớp 12 là nền tảng quan trọng nhất để các em học sinh có thể bổ sung kiến thức cho kì thi đại học sắp tới. Môn toán được chia thành 2 phần chính là đại số và hình học không gian.

Source: https://blogchiase247.net
Category: Hỏi Đáp